Народилася 22 березня 1985 року. Почала акторську кар'єру в десять років і грала невеликі ролі в серіалах і фільмах. У 2001 році відбувся її дебют на великому екрані у фільмі. Після цього Брошер продовжила свою діяльність на французькому телебаченні, знялась у франко-данському фільмі фільмі «У кожного своя ніч».
У 2011 році актриса перейшла на англомовні фільми. Брала участь в зйомках і озвучуванні фільмів: «Безсонна ніч» (2011), «Мізерере» (2013), «Переклад з американського» (2011), серіалу «Година» (2011—2012) та ін. У 2012 Ліззі отримала роль у другому сезоні серіалу «Американська історія жаху».
