Джордж народився в Лондоні в родині австралійця Пола МакКея, який працює в сфері освітлення сцени, і Кім Бейкер, художниці по костюмах.
У 2002 році, під час навчання в школі, МакКей був помічений агентом з пошуку талантів, який запропонував йому прослуховування на роль в екранізації «Пітера Пена» Пі-Джея Хогана. Джордж отримав роль одного зі Зниклих хлопчиків, Карлі. У 2005 році, у віці 13 років, він отримав роль Річчіо в екранізації популярного дитячого роману Корнелії Функе «Лорд Злодій». Він також зіграв головну роль у телевізійній драмі BBC з трьох частин «Джоні та бомба», адаптації однойменного роману Террі Пратчетта. Пізніше він не зміг вступити в Королівську академію драматичного мистецтва, ні в Лондонську академію музичного і драматичного мистецтва.
МакКей також з'являвся на телебаченні в таких шоу, як «Роуз і Малоні», «Сліди на снігу» і «Судова справа».
У 2008 році МакКей зіграв Арона, наймолодшого з чотирьох братів Бєльських, в фільмі «Виклик». У 2009 році він виконав роль Геррі в «Хлопці повертаються» з Клайвом Оуеном у головній ролі. Джордж знявся разом з Мінні Драйвер, Анейріном Барнардом і Кімберлі Ніксон в музичному фільмі Марка Еванса «Те, що треба!», дія якого відбувається в 70-х роках в Суонсі.
У 2012 році він зіграв головного героя у фільмі «Рядовий Пісфул» і з'явився в надихає картині «Найкращий із чоловіків».
У 2013 році Джордж зіграв Еді у фільмі «Як я тепер люблю» режисера Кевіна МакДональда і Дейві в мюзиклі «Сонце над Літом» на пісні групи «The Proclaimers», режисера Декстера Флетчера.
У 2014 році МакКей зіграв роль 20-річного Джо у фільмі «Гордість» (заснований на реальній історії) про гомофобію в Британії, в якому також взяв участь Білл Найі. У картині розповідається про групу LGSM (Лесбійки і геї на підтримку шахтарів), яка намагалася допомогти страйкуючим шахтарям в Уельсі в 1984-85 роках.
З 14 квітня по 23 травня 2015 року Джордж грав головну роль у виставі за п'єсою Юджина О ' Нілла «Ох, пустеля!» режисера Наталі Ейбрахамі в театрі «Янг-Вік». У рецензії на п'єсу Домінік Кавендіш («The Daily Telegraph») написав, що постановка його не вразила, але відзначив гру МакКея.
У липні 2015 року МакКей зіграв головну роль у двочастинній телевізійної адаптації BBC «Ізгой» по першій новелі Седі Джонса. У лютому 2016 року Джордж виконав роль Білла Теркотта в науково-фантастичному міні-серіалі Hulu за однойменним романом Стівена Кінга «11.22.63».
З 29 березня по 14 травня 2016 року МакКей грав роль Міка в постановці «Сторож» режисера Меттью Ворчуса за п'єсою Гарольда Пінтера в театрі «Олд Вік» в Лондоні, партнерами Джорджа по сцені були Тімоті Сполл і Деніел Мейс.
У фільмі «Капітан Фантастік» в 2016 році МакКей зіграв Бодевана, старшого сина Бена Кеша (Вігго Мортенсен).
У 2017 році актора можна було побачити в містичному хоррорі «Обитель тіней» в компанії таких акторів, як Міа Гот, Аня Тейлор-Джой і Чарлі Хітон, а в 2018-му – в романтичній драмі «Офелія» з Дейзі Рідлі в головній ролі. У 2019 році Маккей приєднався до акторського складу військової драми режисера Сема Мендеса «1917».
Також, в 2019 вийшов біографічний вестерн «Справжня історія банди Келлі», в якому Маккею дісталася головна роль «благородного розбійника» Неда Келлі. Крім нього, у фільмі зіграли Рассел Кроу, Чарлі Ганнем і Ніколас Холт.