Цельнік закінчив школу в Чернівцях, успішно навчався на юриста у Відні і захоплювався театром. Працював на багатьох театральних сценах Берліна, з 1910 року перебував у трупі Оскара Местера.
У 1910-ті роки Цельнік прославився в кіно. У 1917 році він одружився з польською актрисою Лією Марою і зробив її кінозіркою. В цей же час перестав зніматися і зайнявся режисурою та кінопродюсерською діяльністю. Поряд з екранізаціями творів класичної літератури («Анна Кареніна» (1920), «Ткачі» (1927)) Фрідріх Цельнік випускав фільми розважального змісту, в тому числі багато оперет.
Цельнік остаточно покинув Німеччину з дружиною в 1933 році і знімав кіно в Англії та Голландії. Отримавши британське громадянство, змінив своє ім'я на «Фредерік». Після 1940 року займався виключно продюсерською діяльністю.