Ігор Бочкін народився 17 лютого 1957 року в Москві. Перша зйомка в кіно відбулася у віці 15 років у фільмі «Вогники» (режисер Борис Рицарев) і «Червоне сонечко», асистент режисера помітила його в кінотеатрі, запросила його в кіно.
У 1981 році закінчив Державний інститут театрального мистецтва (курс К. Михайлова). Після закінчення інституту був прийнятий в трупу театру ім. Н. В. Гоголя, де пропрацював до 1990 року, після чого перейшов в Московський драматичний театр ім. А. С. Пушкіна.