Вілсон народився у містечку Грінок, що в Шотландії, де і навчався. Відслужив у Королівському Армійському Медичному Корпусі в Сінгапурі. Він працював дослідником у лабораторії, поки не захопився акторством у 27 років. Тоді Вілсон пішов навчатись до Королівської Академії Драматичного мистецтва. Згодом працював у театрах Единбурга, Глазго і Манчестера. Актор є членом ліберальної партії та супротивник війні в Іраку.
1994 року Вілсона було нагороджено Орденом Британської Імперії за акторський і режисерський внесок у драму. У квітні 1996 року його було призначено ректором Університету Глазго на три роки.
Він є прихильником Лейбористської партії і записав маніфест партії на аудіозапис для загальних виборів 2010 року.
Вілсон — відкритий гей.
Вілсон є одним із патронів Шотландського молодіжного театру.