Після закінчення школи Георгій вступив до училища Малого театру. Але незабаром його відрахували з формулюванням «за легковажне ставлення до навчального процесу». Восени Віцин склав іспити до Театрального училища ім. Євг. Вахтангова студії МХАТ-2, де вчився з 1934 по 1935 рік.
У 1936-му його прийняли у трупу театру-студії під керівництвом великого актора Миколи Хмєльова. Студію незабаром перейменували в Московський театр імені М. Єрмолової. Тут Віцин був провідним актором, улюбленцем глядачів. Про нього із задоволенням писали критики, і ніхто тоді уявити не міг, що людина з такою блискучою сценічною кар'єрою може назавжди покинути театр заради кінематографа.
Дебютував у кіно в картині Григорія Козинцева «Бєлінський» (1951), втіливши на екрані образ Гоголя. А от слава й популярність прийшла в середині 50-х — після фільму «Запасний гравець», де він одержав роль Васі Вєснушкіна (1954). Перед зйомками актор цілий місяць щодня тренувався на стадіоні, щоб «зігнати жир». А на репетиції боксерського двобою так розійшовся, що всерйоз атакував Павла Кадочникова, який займався цим видом спорту професійно. Останній зреагував автоматично. У результаті Віцин опритомнів з тріщиною в ребрі, але з майданчика не пішов — продовжив зніматися, затягнувши грудну клітку рушником.
У стрічці «Вона вас кохає» (1956) за сценарієм передбачався складний трюковий епізод на водних лижах, що повинен був виконувати дублер. Проте режисер вирішив «взяти на слабо» Віцина. Разом зі сценаристом вони написали лист від імені «шанувальниці Клави», в якому та нібито повідомляла, що особисто спостерігатиме, як її улюблений актор їздить на водних лижах. Георгій Михайлович лист прочитав, зніматися погодився, весь епізод відпрацював блискуче, але наприкінці сказав режисерові: «А от ім'я дівчині могли б цікавіше придумати».
Паралельно Віцин був задіяний і в детективних, історичних, ліричних фільмах. Григорій Козинцев збирався зробити з нього позитивного кіногероя «з легким нальотом іронії», планував навіть зняти його в ролі Гамлета. Але почався другий період творчості актора — "епоха «Труса».