Блер народилася в шотлаландській родині чайного плантатора Яна Бакстера Блера і Барбари Вайолет Блер. В шість років разом із старшою сестрою була відправлена на навчання в Шотландію в інтернат. У 1963 році закінчила Королівську академію драматичного мистецтва.
З 1968 одружена за актором Джуліаном Гловером. Має сина Джемі Гловера, також актор.