Народився 11 грудня 1950 року в Києві в єврейській родині. Син сценариста М. С. Татарського. В анімації — з 1968 року, пройшов професійний шлях від заливщика до режисера. Працював фазувальником і аніматором в об'єднанні художньої мультиплікації на студії «Київнаукфільм». У 1974 році закінчив Київський інститут театру і кіно за спеціальністю кінодраматург-кінознавець-редактор, а також спеціалізовані трирічні курси художників-мультиплікаторів Держкіно УРСР. В 1980 році переїжджає в Москву для роботи кінорежисером в мультиплікаційній студії Т/О «Экран». У 1981 створив мультфільм «Пластилінова ворона». Як вільний слухач, два роки відвідує лекції Вищих курсів сценаристів і режисерів, у 1986–1988 роках працює там викладачем.
З 1988 року — засновник і художній керівник Московської студії «Пілот» (Школа нових екранних технологій). Студія «Пілот» стала першою незалежною кіностудією в пострадянській Росії. Автор-режисер багатьох рекламних роликів. З 1997 року — художній керівник щонедільної програми «Чердачок Фрутіс» (ОРТ). Найбільш відомі персонажі, створені Татарським — брати Колобки, котрих потім було перейменовано в братів Пілотів, які були не тільки героями мультфільмів, але й першими віртуальними ведучими.
В 1998 році отримав Державну премію РФ в галузі літератури і культури за цикл «Из личной жизни Братьев Пилотов» і телепрограму «Чердачок Братьев Пилотов». У 2000 — звання «Заслужений діяч мистецтв РФ». Більшість фільмів Татарського і студії «Пілот» — володарі фестивальних нагород. Заставка до програми «Спокойной ночи, малыши!» була внесена в книгу рекордів Гіннеса за найбільшу кількість виходів в ефір. Був президентом Відкритого російського фестивалю анімаційного кіно в Суздалі і керівником секції анімації при Союзі кінематографістів, в 2007 — член експертної ради кінопремії «Золотий Орел».