Акім Таміров народився, за одними даними, в Тифлісі, за іншими — в Баку у вірменській родині. У 19 років, приїхавши, на запрошення Річарда Болеславського, в Москву, Таміров поступив в школу при Художньому театрі. Після закінчення школи став актором МХТ.
У 1923 році під час гастролей театру в США разом з групою інших акторів вирішив не повертатися на батьківщину.
У перші роки в США Таміров грав у трупі Н. Балієва «Кажан» (Le Chauve-Souris), де познайомився з майбутньою дружиною — актрисою Тамарою Шейн; потім відкрив Академію сценічного гриму, яка збанкрутувала в 1929 році. Таміров намагався заробляти на життя навіть за кермом таксі.
Кар'єра Тамірова в Голлівуді почалася в 30-х роках, після посиленого вивчення англійської мови. Перший час він грав маленькі ролі, які не вказували в титрах, але успіх фільму «Королева Христина» (1933), де Тамірову дісталася чергова маленька роль, звернула на нього увагу режисерів. У 1934 році Таміров знявся в тринадцяти фільмах, наступного року — в п'ятнадцяти.
У 1936 році Таміров вперше був висунутий на кінопремію «Оскар» і уклав семирічний контракт зі студією Парамаунт. Ілля Ільф та Євген Петров перебували у США в 1936 році і в книзі «Одноповерхова Америка» розповіли про зустріч з колишнім російським актором, не назвавши його по імені: «Коли Художній театр був в Америці, один зовсім молоденький актор залишився зніматися в Голлівуді. Залишився на три місяці, а сидить вже більше десяти років. Він належить до числа тих, які досягають успіху. Справи його йдуть в гору. Він отримує п'ятсот доларів на тиждень».
Через сильний акцент Тамірову доводилося грати кого завгодно, тільки не американців. На початку 50-х років, коли Америку захлеснула хвиля маккартизму, Таміров на кілька років покинув країну; знімався в Англії, Франції, Німеччини, Іспанії, Італії, Монако, але врешті-решт повернувся до Голлівуду. За сорок років роботи в Голлівуді він знявся в 140 фільмах.
Акім Таміров помер у Каліфорнії від раку 17 вересня []2 року.