Амріта Сінгх народилася в сикх -мусульманской сім'ї 9 лютого 1958 року. Її батько Шівіндер Сінгх служив в армії, а мати — Рухсана Султан — була політичною активісткою. Амріта Сінгх доводиться внучатою племінницею сикхському письменнику Хушванту Сінгху по батьківській лінії.
Вона почала акторську кар'єру з головної ролі у фільмі «Сила кохання» (1983). Її партнером на знімальному майданчику виступив Санні Деол, для нього ця роль також була першою в акторській карєрі.
У 1991 році Амріта Сінгх вийшла заміж за індійського кінематографіста Саїфа Алі Хана, який був на 12-ть років молодший за неї, і надовго пропала з екранів. Останнім великим фільмом, в якому актриса знялася в 1990-х роках стала мелодрама «Любовний трикутник» (1993). За роль в ньому Амріта отримала премію Filmfare Awards, одну з найпрестижніших кінонагород Індії, в категорії " Найкраща актриса другого плану ".
Після довгої перерви, в 2002 році, на екрани вийшов новий фільм з Амрітою Сінгх: «Мученики, 23 березня 1931». Ця стрічка присвячена двом індійським революціонерам: Чандрасекару Азаду та Бхагат Сінгху. Амріта виконала в ньому роль матері останнього.
У 2004 році шлюб Саїфа Алі Хана та Амріти Сінгх розпався. Від нього у неї залишилося двоє дітей: дочка Сара Алі (1993) та син Ібрагім Алі (2001).