Превін народився в родині Шарлотти Епштейн (нар. у Франкфурті 1891—1986) і Джека (Якова) Прівіна (нар. у Грудзьондзі 1885—1963). В деяких джерелах згадується, що Яків емігрував в Німеччину з Польщі, але це не так, бо Грудзьондз в той час належав Німеччині. Систематичної музичної освіти не отримав. У 1937 сім'я Превіна втекла з Німеччини до Франції, в 1941 з Франції до США, де в 1943 Превін отримав американське громадянство.
Помер 28 лютого 2019 року в своєму будинку в Нью-Йорку на 90 році життя.