Клара Рум'янова народилася 8 грудня 1929 року в Ленінграді. Ще, будучи десятикласницею, вона побачила фільм з Любов'ю Орловою, то твердо вирішила, що стане актрисою. У 1947 році Клара переїхала до Москви і з першої спроби вступила до ВДІКу, де навчалася на курсі Сергія Герасимова і Тамари Макарової. Під час вступних іспитів у неї вкрали всі гроші і декілька днів вона голодувала, а під час останнього туру прямо перед приймальною комісією знепритомніла. Герасимов тоді купив їй плитку шоколаду і напоїв гарячим чаєм з хлібом.
У дитинстві та юності у Клари був зовсім інший голос — дуже низький, альт. Здібності говорити своїм знаменитим дитячим голосом вона набула лише у студентські роки після важкої хвороби. Клара, як і всі студенти ВДІКу, їздила з концертами Підмосков'єм і одного разу сильно застудилася та мало не померла від крупозного запалення легенів. Пролежавши в лікарні більше місяця, Клара втратила голос. Продовження навчання у ВДІКу опинилося під загрозою. Сергій Герасимов показав її фоніатру, але той лише розвів руками, пояснивши, що у Клари дуже рідкісні голосові зв'язки і він не гарантує, що вона зможе нормально займатися вокалом після одужання. Півроку Герасимов забороняв Рум'яновій розмовляти навіть пошепки, і вони спілкувалися за допомогою записок. Коли голос відновився, то Клара раптом виявила, що може говорити дуже високим голосом, згодом так добре знайомим мільйонам кіноглядачів. У 1953 році вона закінчила Всеросійський державний інститут кінематографії і стала актрисою Театру-студії кіноактора.
Зніматися в кіно почала ще будучи студенткою. Її кінодебют відбувся в епізодичній ролі у фільмі «Сільський лікар» (1951) все того ж Герасимова. Однак і в подальшому Клара грала лише другорядні або епізодичні ролі, ні разу не зігравши головної. Її помітні ролі були у фільмах«Сільський лікар» (Олена), «Вони були першими» (Варя), «Четверо» (медсестра), «Життя спочатку» (Зоя), «Воскресіння» (Богодуховська), «Час, вперед!» (Лушка), «12 стільців» (дружина панотця Федора). Поступово їй все рідше пропонували ролі, і вона практично перестала зніматися, що ймовірно було викликано конфліктом з Іваном Пир'євим. У 1953 році, коли Пир'єв був генеральним директором «Мосфільму», він запропонував Кларі головну роль у фільмі, який знімав за власним сценарієм, «Випробування вірності». Але Рум'янова ніколи не любила сентиментального кіно, і коли в своєму кабінеті Пир'єв дав їй сценарій, Клара, прочитавши його, повернула зі словами, що їй не подобається ні роль, ні сам сценарій, і що картина приречена на провал. Оскільки Пир'єв був тоді відомим режисером, а Рум'янова — лише випускницею ВДІКу, то він явно міг вплинути на її подальшу кар'єру. Так це чи ні, але десь протягом шести років (з 1965 по 1970 рр.) Клара Румянова залишалася не при справі, поки міністр культури Катерина Фурцева не звільнила Пир'єва з посади гендиректора. За рік до своєї смерті у 1967 році Іван Пир'єв зателефонував Рум'яновій вибачився перед нею за свою поведінку.
Перший раз свій «дитячий» голос в озвучці Клара застосувала в усе тому ж дебютному фільмі «Сільський лікар», де за сюжетом грала породіллю. Поки готувалася сцена, немовля, що мало зображати новонародженого, заснуло, і його спочатку довго не могли розбудити, а потім виявилося, що його неможливо змусити заплакати. Тоді Клара зголосилася сама прямо на майданчику озвучити сцену. Вона так натурально зобразила дитячий плач, що дитина прокинулася і нарешті заплакала. Але Сергій Герасимов, імовірно, включив до фільму саме запис голосу Клари. Після цього Рум'янова негласно прославилася на весь «Мосфільм», як актриса, здатна кричати будь-яким дитячим голосом. Тому, ще до простою, вона поєднувала зйомки в кіно з роботою в озвучуванні, де її голосом найчастіше говорили саме маленькі діти. Тоді ж їй стали надходити перші запрошення з кіностудії «Союзмультфільм», але Клара їх відкинула, вважаючи, що її акторський потенціал вище того, щоб озвучувати мультфільми. Однак рідкісні запрошення до ігрового кіно у кінцевому підсумку змусили її погодитися.
Дебютом Клари Рум'янової в анімації став мультфільм «Чудесний сад» (1962). Поступово в цей період Клара стала все більш активно співпрацювати з «Союзмультфільмом», і в результаті в той період, коли її зовсім перестали знімати, вона набула великої популярності як актриса озвучування. Також вона записувалася на радіо і виступала на естраді з дитячими піснями та романсами.
Клара Рум'янова стала єдиною радянською актрисою, відзначеною почесним званням «Заслужений артист РРФСР» за роботу в мультиплікації. Незважаючи на це, вона дуже переживала через те, що не грала в живому кіно, тому що завжди вважала себе драматичною актрисою.
Після розпаду СРСР і початку економічної кризи Клара Рум'янова, як і багато акторів, поступово залишилася без роботи (в театрі кіноактора вона потрапила під скорочення) і лише зрідка брала участь у записі аудіоказок та аудіоконцертів та постановці радіоп'єс. Однак навіть в цей період вона демонструвала тверду розбірливість — генеральний директор студії «VOX-Records» Віктор Трухан згадував, що Клара Рум'янова принципово відмовлялася записуватися для аудіореклами. Не маючи роботи, написала декілька п'єс. Також у 2000 році вона випустила книгу «Ім'я мені — жінка» — авторський збірник написаних нею п'єс про значні жіночі персонажі російської історії (Надії Дурової, Катерини Дашкової, Євдокії Ростопчиної), за який отримала пушкінську медаль.
Клара негативно висловлювалася про горбачовську перебудову, розпад СРСР і політику президента Бориса Єльцина. Вона до кінця життя залишалася переконаною прихильницею комунізму.
Клара Рум'янова померла на 75-му році життя 18 вересня 2004 року в Москві від раку молочної залози. Вона до останнього відмовлялася лікуватися загальнодоступними засобами і лікувалася своїми силами. В останній рік життя перебувала під наглядом колишньої актриси Ольги Гобзевої, яка відправляла до неї додому патронажних черниць. Рум'янова не залишила після себе ніякого заповіту, але генеральний директор Гільдії акторів кіно Росії Валерія Гущина, яка була в числі тих, хто займався її похоронами, знайшла серед її речей записку, в якій Клара попросила її поховати саме на Донському кладовищі, тому що там похована її мати. На похоронах, крім Гущиної, був присутній лише актор Микола Бурляєв.