Тетяна Панкова народилася в родині Петра Ілліча Панкова та Зінаїди Андріївни Чижової 9 січня 1917 року (27 грудня 1916 року за старим стилем, хоча іноді в літературі зустрічається дата 27 грудня 1917 року за новим стилем). У сім'ї було четверо дітей: два брати і дві сестри, всі вони пов'язали своє життя з театром. Старший брат Тетяни — Василь першим вийшов на театральну сцену, він став гарним прикладом для всіх молодших. Він був актором Великого драматичного театру імені Г. А. Товствоногова (ВДТ), потім театру Балтфлоту. Героїчно загинув в серпні 1941 року на Балтійському морі. Молодший брат Павло грав у ВДТ, знімався в кіно. Сестра Ніна грала в ВДТ, викладала в ГІТІСі.
Тетяна в школі захоплювалася математикою, а про театр і не думала, хоча дуже любила його і грала в шкільній самодіяльності. Причиною стало негативне ставлення батька до «несерйозної» професії актора. Тому, закінчивши середню школу, Тетяна вступила на фізико-математичний факультет Ленінградського університету.
У 1939 році Тетяна Панкова переїхала до Москви і вступила до Вищого театрального училища імені М. С. Щепкіна. Навчалася на курсі Костянтина Зубова та Олександра Грузинського.
У роки німецько-радянської війни Малий театр і училище були евакуйовані до Челябінська. Тетяна Петрівна брала участь в роботі фронтових бригад, які їздили з концертами і виставами військовими частинами діючої армії. З 1943 року вона актриса Малого театру.
У Малому театрі займала гримувальну кімнату Віри Пашенної та ОлениГоголєвої.
Одна з найяскравіших ролей Тетяни Панкової в кіно — мати декабриста Аннєнкова у фільмі «Зірка привабливого щастя».
Тетяна Петрівна Панкова померла 9 липня 2011 року. Похована в Москві на Введенському кладовищі (25-а ділянка).