Оуен народилась у місті Портсмут (граф. Гемпшир) Англія, молодшою донькою у сім'ї. Її батько і мати працювали у Королівському військово-морському флоті, батько був головним старшиною, а мати працювала на судноремонтному заводі. Має старшу сестру Джил Біатріс Оуен (нар. 1959).
Елісон народила трьох дітей: поп-співачку Лілі Аллен й актора Альфі Аллена від колишнього чоловіка Кіта Аллена, а також Сару Оуен з попередніх стосунків. Наразі вона одружена з арт-директором Ароном Бетерхемом, котрий сам має четверо дітей.