Стейсі Кіч народився 2 червня 1941 року у місті Саванна, штат Джорджія, в театральній родині. Мати Мері Кейн була актрисою, а батько Волтер Стейсі Кіч старший директором театру. Завдяки своєму батькові, викладачу драматичного мистецтва в коледжі «Армстронг Юніор», він виявляє своє акторське покликання. Закінчив середню школу міста Ван-Найз в 1959 році. Вивчав англійську мову і драматичне мистецтво в університеті штату Каліфорнія. Продовжив навчання в школі драматичного мистецтва Єльського університету і в Лондонській академії музики і драматичного мистецтва. З 1966 року актор позабродвейських театрів, а 1969 року потрапляє на Бродвей. Став відомим театральним актором, лауреатом премії «Obie», премії Вернон Райс та інших.
Кінематографічну кар'єру Стейсі Кіч починав, як і багато голлівудських акторів, з невеликих ролей. Перші великі ролі зіграв у фільмах «Нові центуріони» і «Жирне місто» (1972). Драматичне дарування Стейсі Кіча з усією повнотою розкрилося в таких роботах, як роль Варрави в картині «Ісус з Назарету» (1977), професора Едварда Фостера у стрічці «Бог людожерів» (1978), Френка Джеймса в картині «Ті, що скачуть здалеку» (1980), Камерона Александра в блокбастері «Американська історія Х» (1998).
Глядацьку популярність завоював зігравши Майка Хаммера в екранізації поліцейських романів Міккі Спіллейна «Детектив Майк Хаммер», до цього персонажа Стейсі Кіч повертався неодноразово в декількох телесеріалах. В даний час працює диктором, озвучує науково-популярні фільми, що демонструються на каналі «Діскавері».