Моффат народився у місті Пейслі у Шотландії, де закінчив школу Camphill. Потім навчався в Університеті Глазго, брав участь у роботі студентської телестанції Glasgow University Student Television. Після здобуття диплому магістра він три з половиною роки працював викладачем англійської мови у місті Грінок. У 1980-х він написав п'єсу «Гарячі точки», яку поставили 1985 року на фестивалі в Glasgow Mayfest та на Edinburgh Festival Fringe, і мюзикл під назвою Knifer.
Був одружений двічі. Перша дружина пішла від нього, що стало поштовхом до написання серіалу «Жарти жартами». Свою другу дружину, Сью Верту, Моффат зустрів на Единбурзькому міжнародному телефестивалі 1996 року. На той момент вона працювала у компанії Tiger Aspect. Андре Птажинський та Пітер Беннетт-Джонс звели їх разом. Зараз у пари двоє дітей: Джошуа та Льюїс.
Моффат атеїст.