Народився 29 травня 1953 року.
Мати — Блоссом Ельфман (уроджена Бернштейн) — педагог та письменник. Батько — Мілтон Ельфман — вчитель, що служив у військово-повітряних силах. Зростав у районі Лос-Анджелеса Болдуін-Хілл. Багато часу проводив у кінотеатрі, цікавився музикою. Після того, як покинув школу, зайнявся музикою, вивчав нові стилі. Рік подорожував в Африці, де захворів малярією.
На початку 70-х повернувся до США і разом зі своїм старшим братом заснував власний музичний гурт «Містичні Лицарі Оінго-Боінго» (грали інтелектуальну рок-музику).
Познайомився із режисером Тімом Бартоном, який виявився прихильником його гурту. Із цього часу Ельфман пише музику майже до всіх фільмів Тіма Бартона. За словами режисера, вони розуміють один одного з півслова.
При створюванні саундтреку до фільму «Велика Пригода Пі-Ві», вперше використав оркестрову музику для фільму. Коли Бартон та Пол Рубенс запросили його написати музику до фільму, він спочатку побоювався через те, що відчував брак навчання. Та йому вдалося впоратися із завданням. Ця робота та музика до мультфільму «Бітлджус» відкрили двері для Ельфмана в Голлівуд. Наразі він вважається одним із найкращих композиторів США.
У 2003 році одружився із Бріджит Фонде. У шлюбі народилася одна дитина.
