Народився в Бостоні, США. Після закінчення школи поступив в Каліфорнійський інститут мистецтв, де чотири роки вивчав анімацію. Після закінчення університету отримав ступінь бакалавра в області кіномистецтва.
Професійна кар'єра Ендрю стартувала на студії «Kroyer Films». Під час роботи на цій студії, в 1987 році, він написав один зі своїх перших сценаріїв для фільму «Майті Маус — нові пригоди» Ральфа Бакши.
У 1990 році Ендрю Стентон перейшов на нове місце роботи — в компанію «Pixar», де працював постановником і художником-аніматором. Спочатку, він брав участь у створенні декількох рекламних роликів, а через деякий час став одним з сценаристів повнометражного мультфільму «Історія іграшок». Мультфільм став комерційним суперхітом 1995 року, зібравши в прокаті понад 300 мільйонів доларів. За роботу над цим мультфільмом Стентон і ще четверо сценаристів були висунуті на премію «Оскар». Надалі, написав ще кілька сценаріїв, брав участь у створенні мультфільмів «Життя жуків (Пригоди Фліка)» (1998 рік) і «Корпорація монстрів» (2001 рік) як сценарист та режисер. У 2012 році Стентон розповів, що у нього діагностували синдром дефіциту уваги і гіперактивності, коли він писав про Джона Картера. Стентон є ФК Арсенал. вболівальника, а також включив сцену, що імітує їхню відому пастку поза грою серед інших посилань на Арсенал у Джона Картера.