Народився 1 січня 1956 року в Сіднеї. Навчався в Австралійській школі кіно, телебачення і радіо. Його першою роботою стало шоу Simon Townsend's Wonder World (1979). Першим фільмом Ендрю стала картина 1980 року «Повернення». До 1995 року Лесні зняв ще 18 маловідомих фільмів і серіалів, а потім отримав роботу в стрічці «Бейб: Чотириногий малюк». У 1998 вийшло продовження фільму — «Бейб: Порося в місті». У 2001 році Ендрю Лесні зняв свій перший фільм з кінорежисером Пітером Джексоном. З 2001 по 2003 рік вийшла кінотрилогія «Володар перснів». За першу частину — «Володар перснів: Братство Персня» — Лесні отримав «Оскар», за останню — «Володар перснів: Повернення короля» — премію BAFTA, за останню — «Володар перснів: Повернення короля» — премію BAFTA.
Після цього Ендрю працював над відомими картинами — «Кінг-Конг», «Я легенда», «Милі кістки», «Повелитель стихій» і «Повстання планети мавп». Перед смертю працював над передісторією «Володаря перснів», кінотрилогією «Хоббіт». Останнім фільмом Лесні став режисерський дебют Рассела Кроу «Шукач води», прем'єра якого відбулася в кінці 2014 року.
Ендрю Лесні одночасно брав участь у двох товариствах кінооператорів — австралійському і американському.
Помер від серцевого нападу 27 квітня 2015 року у віці 59 років.
