Народився 15 січня 1966 року в російсько-казахській сім'ї кінорежисера Андрія Михалкова-Кончаловського та актриси Наталії Арінбасарової. З приводу свого походження в 2011 році він сказав: «Хочу зробити картину про царицю Томіріс. Виношую цей історичний проєкт. Я цікавлюся історією Казахстану. Частина моїх коренів тут, на цій землі… Тут я вважаю себе казахом, в Росії — росіянином».
Батьки розлучилися, коли йому було три роки, батько одружився на Вівіан Годе (Viviane Godet і поїхав до Франції.
У 1984—1986 роках відслужив строкову службу в Радянській армії (кавалерійський полк при кіностудії «Мосфільм»). У 1988—1990 рр. навчався в Міжнародній школі St. Clares в Оксфорді, Велика Британія, в 1990—1991 — Кенсингтонському бізнес-коледжі в Лондоні.
Працював асистентом режисера у батька на картинах «Танго і Кеш» , «Гомер і Едді» (1989), «Ближнє коло» .
У 1992 році спільно з Андрієм Разенковим створив рекламну студію «PS TVC» (Partner Studio TVCommercials). Як режисер телевізійної реклами, зняв близько 150 роликів, в тому числі для «Проктер енд Гембл», «Марс» (в тому числі «Снікерс», «Баунті», «»), «Бачив Сассун», «Баскін Роббінс», «Індезіт», «Соні»…
У 1994 році захистив диплом магістра історії мистецтв у Кембриджському університеті. За освітою — мистецтвознавець, спеціалізувався на творчості Альбрехта Дюрера та Рембрандта ван Рейна.
З 1997 року — художній керівник рекламного агентства повного циклу «Prospect Advertising».
У 1999 році продюсер Ігор Толстунов запропонував йому зняти фільм «Затворник», з якого почався шлях Кончаловського у великому кінематографі.
3-4 жовтня 2014 року прийняв участь в театралізованих онлайн-читаннях «Кареніна. Живе видання».
