Народилася в валлійській сім'ї в Лондоні, закінчила художній коледж Голдсміта (Goldsmith's College of Art). У листопаді 1955 року разом з майбутнім чоловіком, Олександром Планкеттом Гріном, і другом Арчі Макнейром, відкрила в Челсі бутік «Базар» (Bazaar), де представила стиль одягу, який відповідає молодіжній вуличній моді 60-х. В цей час стає популярною ідея фемінізму: жіночність у класичному розумінні виходить з моди (в тому числі й так звані «пишні форми»). Натомість приходить мода на довгі худі ноги, і на тлі цього Мері Квант вкорочує спідницю до межі. Придумує образи «Лоліта» й «Школярка». Представляє колекцію Wet — дощовики й черевики на низькому підборі. Непрактичні маленькі сумочки замінює на рюкзаки з довгими ременями. Саме з її подачі в моду входять топ, обтислі різнокольорові штани, замшевий одяг, туфлі на платформах, прості короткі стрижки і яскрава косметика. Крім того, Мері Квант приписують створення хуліганського іміджу The Rolling Stones, які стали мовби антиподом чистеньких і зачесаних The Beatles. Одна з перших почала використовувати нові синтетичні матеріали. У 1962 році Квант створила колекцію з мініспідницями, а до 1966 році працювала з шістнадцятьма різними фірмами.
У 1963 році Квант була першим переможцем нагороди 'Сукня року'.
У 1966 ж році отримала Орден Британської імперії.
У 1970—80-х Куант працювала над лініями косметики й товарів для дому, 1988 розробила внутрішній дизайн автомобіля «Міні», в наш час займається проєктуванням окремих товарів.
Померла 13 квітня 2023 року в себе вдома у британському графстві Суррей в 93-річному віці.