Народилася у Москві, в родині радянського полярника, професора-географа Івана Маркеловича Іванова. Закінчила школу з золотою медаллю і паралельно музичну.
Закінчила Школу-студію МХАТу (1955). З 1957 року акторка театру «Современник». Зіграла багато різнопланових ролей. Яскрава характерна і комедійна акторка.
З 1990 року художня керівниця Московського дитячого музичного театру «Експромт» при ГІТІСі. Керувала Дитячою студією естетичного виховання при театрі.
Авторка відомих пісень («Может быть, я не современная», «Я с утра к тебе шла», «Папа-начальник», «Ты живешь в другом городе» та ін.), які виконували Анна Герман, Гелена Великанова, Майя Кристалінська. Разом з чоловіком, відомим бардом Валерієм Міляєвим писала лібрето до музичних спектаклів.
Авторка книг-спогадів «Я люблю вас», «Я пам'ятаю», «Мій „Современник“», а також кількох збірок дитячих віршів і пісень.
Професор Міжнародного Слов'янського інституту, викладачка акторської майстерності.
Кавалер Ордена Пошани (2001) і Ордена Дружби (2009). Лауреатка Премії мера м. Москви «За внесок у розвиток літератури і мистецтва» (2006).
У кіно дебютувала на початку 1950-х, зіграла близько 100 ролей (переважно другого плану) у фільмах і телеспектаклях, зокрема: «Будується міст» (1965), «Денискін оповідання» (1970), «Стоянка поїзда — дві хвилини» (1972), «Учитель співу» (1972), «Пам'ятай ім'я своє» (1974), «Із записок Лопатіна» (1975, фільм-спектакль), «Вічно живі» (1976, фільм-спектакль), «Легенда про Тіля» (1976), «Службовий роман» (1977, Шурочка «з бухгалтерії»), «Суєта суєт» (1978), «Сонячний вітер» (1982), «Шанс» (1984), «Найчарівніша і найпривабливіша» (1985), «Плюмбум, або Небезпечна гра» (1986), «Небеса обітовані» (1991), «Майстер і Маргарита» (1994), «Заздрість богів» (2000, свекруха) та ін., а також в українських стрічках:
- «Фантазії Веснухіна» (1976, т/ф, бабуся),
- «Польоти уві сні та наяву» (1982, Ніна Сергіївна),
- «Пригоди Петрова і Васечкіна. Звичайні і неймовірні» (1983, т/ф, 2 с, вчителька) тощо.
Серце народної артистки РРФСР Людмили Іванівни Іванової зупинилося у п'ятницю, 7 жовтня 2016 року, в реанімації 13-ї московської міської клінічної лікарні, на 84-му році життя. Похована у вівторок 11 жовтня на П'ятницькому цвинтарі в Москві.
