Народився у Брукліні, в ірландській родині. У 1948 році дебютував на театральній сцені в бродвейському спектаклі за п'єсою Ірвіна Шоу «Віддайте мертвих землі». У 1957 році дебютував на телебаченні, у ролі Біллі в телесеріалі «Ложна ціль». В тому ж році знявся у фільмі Річарда Квіна «Операція Скаженна куля».
У 1985 році, за роль Пріцці у фільмі Джона Г'юстона «Честь сім'ї Пріцці», отримав номінацію на престижну кінопремію «Оскар» в категорії «Найкраща чоловіча роль другого плану» (програв Дону Амічі). У 1990 році Гіккі було номіновано на премію «Еммі» за роль олігарха Карлтона Вебстера, але він програв Патріку Макгуену.
Останніми роботами актора в кіно стали роль Рудольфа Шмунца в комедії Гора Вербінскі «Мишаче полювання» та роль шерифа у фільмі жахів «Стукаючи в двері смерті».
Помер 29 червня 1997 року в нью-йоркському шпиталі Бет-Ізраєль від емфіземи легень та бронхіта. Похований на цвинтарі Evergreens в Брукліні. Фільм «Мишаче полювання» було присвячено пам'яті актора.