Алек Болдвін народився 3 квітня 1958 році в селищі Еймітівілл штату Нью-Йорк, зростав у сусідньому селищі Массапіква округу Нассау, яке розташоване на острові Лонг-Айленд, 50 км на південний схід від Нью-Йорка. Мати — Керол Ньюкомб, у дівоцтві Ма́ртіно (Carol Martineau), батько — Александер Рей Болдвін молодший (Alexander Rae Baldwin Jr.), вчитель історії та соціальних наук середньої школи і тренер з американського футболу. Алек закінчив середню школу ім. Альфреда Г. Бернера в Массапіква, грав в американський футбол. Працював помічником офіціанта в Нью-Йорку в легендарному нічному клубі Студія 54.
У 1976—1979 рр. Алек навчався в Університеті Джорджа Вашингтона у Вашингтоні (де був відомий на прізвисько «Апекс») за спеціальністю «політичні науки». Потім він перевівся в Нью-Йоркський університет, де вивчав акторську майстерність в Інституті театру і кіно Лі Страсберґа, який співпрацює з університетом за спеціальною програмою. У 1994 р. Алек Болдвін повернувся до Нью-йоркського університету і в цьому ж році отримав степінь бакалавра образотворчих мистецтв.
