Була єдиною дитиною в сім'ї. Її батько Марко Гаврилович працював забійником на копальні, трохи провчився в музично-драматичному інституті, виступав як баяніст на різних масових заходах від Палацу піонерів, був завгоспом у науковій бібліотеці ім. Короленка. Мати акторки, Олена Олександрівна, москвичка з «дворян давнього роду», яка була вихована в суворості й отримала гарну освіту, вела гуртки художньої самодіяльності.
1941 р. батько добровольцем пішов на фронт, пройшов усю війну з концертною бригадою. Шестирічна Людмила залишалася з мамою в окупованому Харкові. Веселе безтурботне життя скінчилося. Довгі нудні черги за водою до ополонки, холод промерзлої квартири, шибениці в центрі базару, страх, що мама не повернеться додому.
Після визволення міста Людмила пішла до школи (зараз це Комунальний заклад «Харківська гімназія № 6 „Маріїнська гімназія“ Харківської міської ради Харківської області»). Восени 1944 р. склала іспити до музичної школи ім. Бетховена в «клас охорони дитячого голосу». На прослуховуванні вона виконувала «пісню з жестикуляцією» «Про Вітю Черевичкіна». Педагоги ридали від сміху. Дівчинку зарахували в «майбутні акторки». В музичній школі говорили, що вона «пече пісні, як млинці», навчаючись усього на ходу. Вже тоді Людмила любила тільки співати, «теорію музики відразу ж забула, а до гармонії так і не дійшла». У задушливому, забитому людьми вагоні маленька Людмила дала свій перший концерт на замовлення, за який захоплені попутники «хто скільки може заплатив». Це був її перший заробіток. Усі гроші пішли на оплату музичної школи. У вересні 1945 р. додому повернувся батько.
