Син відомого в Російській імперії комедійного актора Люсьєна Гітрі (1860—1925). Люсьєн назвав сина на честь хрещеного батька, яким був російський імператор Олександр III. Сім'я Гітрі була знайома з такими відомими французькими діячами культури, як Жуль Ренар і Едмон Ростан. З п'яти років Саша Гітрі грав на сцені, з 1914-го — у трупі свого батька. Автор низки п'єс, оперет, які сам ставив, грав у них і значну частину екранізував. З розвитком кінематографу (особливо звукового) дедалі більше уваги приділяв кіномистецтву, хоча як драматург і комедіограф писав багато творів і для театру. Уперше знявся в кіно 1917 року («Роман любові та пригод», Un roman d'amour et d'aventures). Перший фільм поставив 1919 року — «Наші».
Найвідоміші фільми за участю Гітрі: «Пастер» (1935) і «Роман шулера» (Le roman d'un tricheur, 1936). «Роман шулера» створено на основі власної повісті, комедія оповідає про проворного шахрая, ошуканця, який після багатьох пригод вирішив виправитися. Гітрі показав у фільмі численні задоволення та дилеми, які пропонує життя, а головне смислове навантаження падає на монологи головного героя (цю роль зіграв Гітрі). Згодом американський режисер Орсон Веллс визнав, що свій знаменитий фільм «Громадянин Кейн» (1941) створив під впливом фільму Гітрі.
Як режисер поставив, зокрема, картини «Якби мені розповіли про Версаль» (1956) і «Вбивці та злодії» (1956).
Кінокритик Жак Лурселль назвав Сашу Гітрі одним із найкращих французьких кінорежисерів звукової епохи.
