Алік Сахаров народився в Ташкенті. Коли йому було вісім років, після землетрусу 1966 року, сім'я переїхала в Москву. У шкільні роки Алік займався у фотогуртку в одному з московських Будинків культури. Захоплення фотографією збереглося донині. Серйозне ставлення до кінематографа прийшло після перегляду фільму Андрія Тарковського «Дзеркало», який справив значний вплив на його художній смак і досі є улюбленим фільмом.
У 1981 році його сім'я емігрувала в США. Захоплення фотографією і кіно тривало. У 1985 році Алік Сахаров зняв свій перший документальний фільм — «The Russian Touch», про життя радянських іммігрантів у Нью-Йорку. У 1986 році Алік почав позаштатну діяльність відеооператора та освітлювача на одній з телестудій у Нью-Йорку, де протягом декількох років набував досвіду на зйомках коротких сюжетів для телебачення, реклами, музичних кліпів.
У 1991 році Алік Сахаров зняв свій перший короткометражний фільм «Big and Mean» як оператор-постановник для голлівудського сценариста і режисера Джона Раффо. У 1992 році вийшов його власний короткометражний фільм «Pausa». Сам Алік називає його візуальною медитацією і присвячує своєму улюбленому режисерові Андрію Тарковському. Серед операторів, які справили на нього найбільший вплив, Алік Сахаров називає радянських операторів Данила Демуцького, що знімав з Олександром Довженком, і Сергія Урусевського, а також американського оператора Гордона Вілліса.
У 1990-ті роки Алік Сахаров зняв кілька повнометражних картин незалежних режисерів і невеликих телесеріалів. У 1997 році почав успішну співпрацю з телевізійним каналом HBO, що входить до корпорації Time Warner: Сахаров брав участь у створенні популярних телесеріалів «Клан Сопрано», «Декстер», «Секс у великому місті», «Рим», «Гра престолів».
З 2008 року Алік Сахаров виступає і як режисер. А після чотирьох епізодів першого сезону «Гри престолів», знятих в ролі кінооператора, на зйомках другого сезону стає режисером, і відтоді цілком присвячує себе режисурі.
