Ганс Альберс народився в сім'ї м'ясника в гамбурзькому районі Санкт-Георг, був молодшим з 6 дітей. Після закінчення реального училища в рідному місті навчався на торговця, потім працював за спеціальністю у Франкфурті-на-Майні, у фірмі, що торгувала шовком.
Театральна кар'єра Альберса почалася у франкфуртському «Новому театрі». При фінансовій підтримці матері Альберт брав приватні уроки театральної майстерності.
У 1915 році, під час Першої світової війни, Альберс був мобілізований і відправлений на Західний фронт. У боях був важко поранений в ногу, проте від запропонованої ампутації категорично відмовився. Після закінчення війни грав на сценах різних берлінських театрів і в «Метрополь-театрі», в першу чергу, в комічних ролях. Першим його великим успіхом було виконання ролі Густава Тунигтгута (Густава Нікчемного) у п'єсі «Злочинець» Фердинанда Брукнера. Учителем і покровителем молодого Альберса був актор-єврей Ойген Бурґ.
Знявшись до 1929 року у понад 100 «німих» фільмах, Ганс Альберс зіграв у першому німецькому звуковому фільмі «Ніч належить нам» (Die Nacht gehört uns), і незабаром після цього — разом з Марлен Дітріх — у знаменитому Блакитному ангелові. Роль Мазеппи в цьому фільмі була єдиною зіграною роллю другого плану Альберса у звуковому кіно. У 1930 році він знімався в комедії режисера Карла Фройліха «Ганс усіх провулків» (Hans in allen Gassen). На початку 1930-х років Альберс, окрім кінозйомок таких успішних фільмів, як «Бомби на Монте-Карло» (Bomben auf Monte Carlo) (1931) і "F.P.1 не відповідає "(F.P.1 antwortet nicht) (1932), знову багато грав у театрі.
Після приходу в 1933 році до влади в Німеччині націонал-соціалістів Ганс Альберс вимушений був офіційно розлучитися зі своєю подругою-єврейкою, актрисою Гансі Бурґ, дочкою свого учителя Ойгена Бурґа, проте фактично продовжував з нею спільне проживання на купленій у 1933 році віллі біля озера Штарнбергер-Зеє у Верхній Баварії. Знаючи про небезпеку, що загрожує Гансі в Німеччині, Альберс зумів переправити її в 1939 році через Швейцарію до Англії. У 1946 році Гансі повернулася в Німеччину до Альберса та залишалася з ним аж до його смерті в 1960 році. Сам актор ніколи офіційно не був одружений і дітей не мав.
Ставлення Альберса до націонал-соціалістичного режиму було двояким. З одного боку, він дистанціювався від політичних заходів НСДАП і намагався за можливості уникати контактів з високопоставленими діячами нацистської Німеччини; під слушним приводом він зумів уникнути нагородження однієї з кінопремій, що вручалася особисто Йозефом Геббельсом. З іншого боку, це не заважало йому отримувати дуже високі гонорари від нацистів за зняті — в тому числі і пропагандистські — фільми з його участю, наприклад, «Карл Петерс» (Carl Peters, 1941, постановка також Г. Альберса), «Біженці» (Flüchtlinge, 1933), «Кати, жінки і солдати» (Henker, Frauen und Soldaten, 1935).
У 1943 році, до 25-річчя кіностудії UFA, на екрани Рейху вийшов художній фільм «Мюнхгаузен» з Гансом Альберсом у головній ролі, що мав приголомшливий успіх. Незадовго до закінчення Другої світової війни режисер Ганс Штайнгофф зняв кольоровий детективний фільм «Шива та квітка шибениці» («Shiva und die Galgenblume»). Зйомки, що проводилися в Празі, були перервані повстанням містян проти німецької влади і наближенням частин Червоної армії. Знімальній групі та акторам довелося терміново втікати на захід, при цьому сам Штайнхофф загинув. Цей незакінчений в 1945 році фільм був завершений лише в 1992 році.
Після закінчення війни Г. Альберс продовжив зніматися в кіно (з 1947 року), у тому числі спільно з іншим великим німецьким кіноактором Гайнцем Рюманном (фільм «О пів на першу ночі на Ріпербані» (Auf der Reeperbahn nachts um halb eins, 1954). Великим успіхом була також знята в 1956 році екранізація роману Гергарта Гауптмана «Перед заходом» (Vor Sonnenuntergang).
Великим успіхом, починаючи з 1930-х років, користувалися виступи Ганса Альберса з шансонними пісеньками. Виконуючи їх, він зображував себе то бретером (Flieger, grüß' mir die Sonne), то моряком (Der Wind und das Meer), то витонченим кавалером (Komm auf die Schaukel, Luise).
У 1950-і роки у Альберса загострилися проблеми, пов'язані з його станом здоров'я та алкоголізмом. Під час одного з театральних виступів у 1960 році актор на сцені втратив свідомість, лікарі виявили у нього численні внутрішні кровотечі. Помер Ганс Альберс через 3 місяці в санаторії на березі озера Штарнбергер-Зеє. Похований на Ольсдорфському кладовищі у Гамбурзі.
Останній фільм, знятий за участю Ганса Альберса, вийшов на екрани в 1960 році під назвою «Немає чистішого за ангела» (Kein Engel ist so rein). Примітно, що ця кінострічка закінчувалася словами Альберса: «Це кінець» (Das ist das Ende).
