Гальстрем народився у Стокгольмі. Його батько був стоматологом, а мати — письменницею Карін Ліберг (1907—2000). Його дідусь по матері, Ернст Ліберг, був міністром фінансів у першому кабінеті Карла Гюстава Екмана (1926—1928) та лідера Ліберальної партії Швеції (1930—1933).
Гальстрем відвідував музичну школу Адольфа Фредрика в Стокгольмі. Як режисер дебютував у 1973 році знявши комедійний телесеріал «Pappas pojkar» для шведського телебачення. У 1974—1982 роках співпрацював зі шведським гуртом ABBA над багатьма їх відеокліпами, а також фільмом 1977 року, ABBA: Фільм.
Після міжнародного успіху фільму Моє собаче життя (1985), за який він був номінований на премію Оскар, Гальстрем почав працював в американському кінематографі. Його першим американським фільмом був «Ще коло». Його першим помітним американським успіхом була стрічка «Що гнітить Гілберта Грейпа» (1993), у якій знялися Джонні Депп та Леонардо Ді Капріо.
У 1999 році Гальстрем номінований на премію Оскар за найкращого режисера за «Правила виноробів» (1999). Картина отримала шість номінацій на премію Оскар, в тому числі за найкращий фільм, Майкл Кейн здобув нагороду за найкращу чоловічу роль другого плану, а Джон Ірвінг — за найкращий адаптований сценарій.
Наступного року він зняв ще один успішний фільм «Шоколад» (2000), у ролях з Джонні Деппом, Джульєт Бінош та Джуді Денч. Фільм отримав номінації на кінопреміях «Золотий глобус», BAFTA та «Оскар», в тому числі на премію «Оскар» за найкращий фільм. Бінош і Денч отримали нагороди за найкращу жіночу роль та найкращу жіночу роль другого плану Європейської кінопремії і премії Гільдії кіноакторів.
За фільм 2001 року «Корабельні новини», в головних ролях з Кевіном Спейсі, Джуді Денч, Джуліанною Мур і Кейт Бланшетт, Гальстрем отримав статуетку Золотий ведмідь на Берлінському міжнародному кінофестивалі, а також номінації « Золотий глобус» та BAFTA.
Його фільм 2011 року «Риба моєї мрії» тричі номінований на Золотий глобус.
Його фільм "Гіпнотизер" 2012 року був відібраний як шведська заявка на премію "Оскар" за найкращий фільм іноземною мовою на 85-й церемонії вручення премії "Оскар", але не увійшов до остаточного шорт-листа.
Його фільм 2017 року "Собача мета", знятий за мотивами однойменного роману 2010 року, позиціонується як "оспівування особливого зв'язку між людьми та їхніми собаками".