Батько: Григорій Ісакович Барац, журналіст. Мати: Зоя Ісаївна Барац, методист в дитячому садку.
У 1978 році навчався в одній з одеських шкіл разом з Ростиславом Хаїтом, який став його колегою в Квартеті І.
У 1993 році закінчив естрадний факультет ГІТІС, тоді художнім керівником був В. Коровін. На першому курсі познайомився з Олександром Демидовим, Камілем Ларіним та Сергієм Петрейковим. Після закінчення ГІТІСу Леонід, Ростислав, Каміль, Олександр і Сергій утворили комічний театр Квартет І.
