Народився 30 травня 1937 року.
Приїхав вчитися на актора зі Свердловська. Закінчивши ГІТІС декілька місяців грав на сцені театру імені Маяковського, а потім полишив столицю і переїхав до Ленінграда, де жив і працював до кінця життя. Однак з театром йому не поталанило — він більше виступав в антрепризах. Попри це, з 1984 до останніх днів життя був артистом петербурзького Театру комедії імені Н. П. Акімова, де зіграв декілька яскравих ролей. Останні роботи на сцені — спектакль «Дон Педро» (реж. Т. Казакова) грав на сцені театру разом з Михайлом Свєтіним, а також робота в «Притулку комедіантів».
Знімався у кіно з 1958 р. Перша ж робота Дем'яненка в кіно — роль Міті в кінофільмі «Вітер» — привернула увагу і глядачів, і кінематографістів. Було народжено новий тип героя — скромного інтелігентного юнака, який здійснює подвиг.
Після комедії «Операція „И“ та інші пригоди Шурика» Олександр Дем'яненко став актором комедійним. Але незабаром вдало знайдений образ обернувся трагедією — режисери перестали пропонувати йому серйозні ролі, оскільки панувала думка, що він суто комедійний актор. Виручило телебачення, де Дем'яненко з'являвся в досить несподіваних образах і навіть грав моноспектаклі.
Також Олександр Дем'яненко був одним з головних акторів дубляжу — його голосом розмовляв у «Мертвому сезоні» радянський розвідник Ладєйніков (Донатас Баніоніс), іноземні актори: Жан-Поль Бельмондо, Роберт Де Ніро, Вітторіо Гасман та багато інших.
Хворів на алкоголізм.
1991 року йому було надано звання народного артиста РРФСР.