Донька театральної акторки Марії Вікандер. Знімалась на телебаченні (з 2001), виступала в мюзиклах на сцені Гетеборзької опери, навчалася в Королівській балетній школі Швеції (2004—2007). У 2007 році дебютувала в кіно. Виконала роль королеви Кароліни у фільмі «Королівський роман» та Кіті в новій екранізації роману Анна Кареніна (2012). Володарка премій «SAG Awards» і «Оскара» за роль художниці Герди Вегенер в біографічній драмі «Дівчина з Данії».
В січні 2016 року Алісія Вікандер уперше з'явилася на обкладинці британського популярного модного журналу «Воґ» (Vogue), наступний номер журналу з нею вийшов у серпні. Також Алісія Вікандер співпрацює з компанією «Луї Віттон» (Louis Vuitton).
До 2015 року Вікандер проживала в Північному Лондоні. Наприкінці 2014 року почала зустрічатися з актором Майклом Фассбендером, з яким працювала у фільмі «Світло між двох океанів» (2016). Одружилася 14 жовтня 2017 року на острові Ібіса, Іспанія.