Народився 7 червня 1957 в Кореновськ, Краснодарський край, РРФСР сім'ї військового льотчика. У 1964 році пішов у школу № 57 Тихорецька, й одночасно — в музичну по класу фортепіано. З п'ятого класу по восьмий навчався в Ленінській школі № 34 в цьому ж місті. Гітару освоїв самостійно в 1972 році, переїхавши в місто Сальськ, де створив у школі № 5 ВІА «Степняки», грав на танцях, весіллях.
У 1974 році після закінчення школи вступив до Ставропольського вищого військового училища військ ППО за спеціальністю «штурман бойового управління», де також створив музичну групу. Був відрахований з училища і дослужував свій термін в роті хімзахисту. Потім працював матросом-рятувальником в Алушті, був музикантом в ресторані, механіком у фірмі «Союзатракціон». Прізвисько «Маршал» Міньков отримав у військовому училищі, так його дражнили друзі, серед друзів-музикантів 1970-х його звали «Мінор».
До Москви він потрапив відразу ж після Олімпіади-80. Працював в ресторанах, в «Москонцерте», з групами Стаса Наміна «Аракс», «Цветы», «Здравствуй, Песня!» та іншими колективами. До того, як Олександр прийшов в «Парк Горького», він вже мав досвід роботи в музичній сфері.
У 1987 році почав працювати в рок-групі «Парк Горького», з якою переїхав до США. Група випустила чотири альбоми і стала першою російською групою, яка зуміла домогтися світового визнання. Група проіснувала 12 років. Після того, як з неї пішов Микола Носков, місце соліста до 1998 року обіймав Маршал.
25 грудня 1998 вийшов дебютний компакт-диск співака «Может быть» (випущений компанією «ОРТ Рекордс»).
У 1999 році в Краснодарі відбувся перший сольний концерт Маршала.
