Народився 25 серпня 1930 року.
Батько — Данелія Микола Дмитрович (1902–1981), інженер, був бригадиром, начальником шахти, головним інженером Метробуду Москви та СРСР. Мати — Анджапарідзе Мері Івліанівна (1905—1980), працювала на «Мосфільмі» асистентом, другим режисером, зняла кілька короткометражних фільмів. Дружина — Данелія Галина Іванівна, режисер-постановник, зняла фільми «Француз», «Божа твар», а також короткометражні картини «Жарт?!» та «Поточний день». Діти: Данелія Микола Георгійович (1959–1985), режисер, поет, художник; Данелія Світлана, юрист; Данелія Кирило, художник. Онуки: Ірина, Маргарита, Олена, Саша, Денис, Петро. Правнучка — Олександра.
1955 року закінчив Московський архітектурний інститут, 1956 року — Вищі режисерські курси. Уже перший фільм Данелії «Сергій» (спільно з Ігорем Таланкіним) привернув до себе увагу критиків і глядачів. Програмною роботою Данелія став фільм «Я простую Москвою» (1963), який став культурною подією хрущовської відлиги.
Починаючи з картини «Тридцять три» (1965) режисер звернувся до жанру сатири і став визнаним майстром комедії. Творчість Данелії вирізняє справді глибока сатира, продуманий гротеск, тонкий ліризм і розкриття психологічного образу героїв. Уміння створити злагоджений ансамбль з акторів різних шкіл — особливий дар Данелії як режисера.
У 1967—1970 створив кілька мініатюр для сатиричного журналу «Фітіль» (Ґніт).
Велику популярність принесли Георгію Данелії такі картини, як «Афоня», «Міміно», «Осінній марафон», «Кін-Дза-Дза».
У 1980-х роках запрошувався в журі Найвищої ліги КВК.
Георгій Миколайович захоплювався живописом, графікою, музикою, вдома зібрав колекцію барабанів. Улюблені режисери — Федеріко Фелліні (особливо фільм «Вісім з половиною»), Микита Михалков.
Мешкав і працював у Москві. Помер 4 квітня 2019 року в Москві на 89-му році життя. Похований 9 квітня на Новодівочому цвинтарі.
