Батько Файнса — відомий фотограф, мати — письменниця Дженніфер Лаш. З 1973 р. сім'я живе в Ірландії.
З його п'яти братів і сестер практично всі мають відношення до кіно: наприклад, брат Джозеф Файнс виконав роль Шекспіра в оскароносній мелодрамі «Закоханий Шекспір» (1998). У 1993—1997 рр. був одружений з акторкою Алекс Кінгстон, що відома глядачеві за серіалом «Швидка допомога».
Навчався в Королівській академії драматичного мистецтва. З 1988 в трупі Королівського Шекспірівського театру. Лауреат американських театральних премій «Тоні».
У його послужному списку є і номінації на «Золоту малину» (1999, разом з Умою Турман за комедійний бойовик «Месники»). У тому ж році зіграв Онєгіна в однойменному голлівудському фільмі.
У 2017 році отримав громадянство Сербії.