Походила з родини зі середніми статками Ебрахімі. Мати була далекою родичкою правившої династії шахів Пехлеві. Народилася у 1969 році в Решті (провінція Ґілян). Її батьки були противниками монархії, дотримувалися лівих поглядів. Дитиною перебралася разом з родиною до Тегерану. Тут почала навчатися у школі. Батьки негативно зустріли Ісламську революцію 1979 року, оскільки побоювалися влади фундаменталістів.
Багато її родичів та друзів зазнали переслідувань від ісламістів. Стрийко Марджан — Ануш — був політв'язнем, вимушений був перебратися до Радянського Союзу. Під впливом цих подій Сатрапі також стала супротивником правлячого режиму.
Батьки допомогли Марджан перебратися до Австрії, де вона з 1983 року навчалася у Відні в Французькому ліцеї (Lycée Français de Vienne). Після хвороби на пневмонію 1990 року повернулася до Ірану, щоб вчитися в філіалі ісламського університету Азад в Тегерані. Невдовзі мало не загинула під час бомбардувань Тегерану авіацією Саддама Хусейна, президента Іраку, під час ірано-ракської війни.
У 1990 році вийшла заміж за ветерана ірано-іракської війни. Проте вже 1992 року розлучилася. 1994 року перебралася до Страсбурга (Франція), де навчалася у Школі декоративних мистецтв. 1997 року переїздить до Парижу. Тут вийшла заміж за громадянина Швеції Матіаса Ріпа Mattias Ripa. 2004 року отримав нагороду за альбом коміксів «Вишивки» на Ангулемського фестивалі.
2008 року перемогла на Каннському кінофестивалі. 2009 року стає почесним доктором наук від Левенського католицького університету. Того ж року разом з Мохсен Макмалбафом на засідання парламенту Європи висловила протест проти визнання законності виборів іранського президента Махмуда Ахмадінежада.
2017 року під час президентських виборів підтримувала кандидатуру Емануеля Макрона.
