Народився в Колумбії, штат Південна Кароліна, в сім'ї імігрантів індійських тамілів-мусульман із Тамілнаду, Південна Індія. У нього є молодший брат Аніз, який на сім років молодший за нього.
Ансарі виріс у Беннеттсвіллі, Південна Кароліна, де він відвідував академію Мальборо, а також школу науки і математики губернатора Південної Кароліни. Він закінчив Школу бізнесу Стерна Нью-Йоркського університету в 2004 році, отримавши ступінь бакалавра з маркетингу.
Його мати Фатіма — акушер-гінеколог, а батько Шукат — гастроентеролог. Обидва його батьки з'явилися в перших двох сезонах серіалу «Master of None».