Бредлі Купер народився 5 січня 1975 року в Філадельфії, а виріс у сусідніх Дженкінтауні та . Його матір, Ґлорія (народжена Кампано), працювала на місцеву філію NBC. Батько, Чарльз Купер, який помер у січні 2011 року, працював біржовим брокером у Меррілл Лінч. Чарльз Купер був ірландського походження, в той час як Ґлорія Купер мала італійське коріння (з Абруццо та Неаполя). Має старшу сестру Голлі. Бредлі виховували як римо-католика. Невдовзі після народження мав вуха, а коли в ранньому віці захопився пірнанням, то пробив собі барабанну перетинку, після чого переніс декілька операцій.
Описуючи себе в дитинстві, Купер казав: «Я ніколи не жив життям „Ой, ти так гарно виглядаєш“. Коли я був малим, люди вважали мене за дівчинку, позаяк я виглядав, як дівчинка — мабуть, через те, що моя мати тримала моє волосся дійсно довгим». Він добре грав у баскетбол та полюбляв куховарити: «Після дитячого садку до мене любили заходити друзі, а я готував для них їжу. Я дозволяв собі брати що б то не було з холодильника та перетворювати це в лазанью». На початках він мав намір вступити до військової академії та переїхати до Японії та стати ніндзя. У ранньому віці батько показав йому фільми, серед яких був «Людина-слон», який надихнув його стати актором. Купер стверджує, що спочатку його батьки побоювались щодо вибраного ним фаху, але змінили свої погляди, коли побачили сина в ролі Джозефа Мерріка в уривку п'єси «».
Водночас із навчанням у він працював у «». За його словами, в школі він не був ані «найрозумнішим учнем», ані «найкрутішим дитям» і «дійсно нічого цікавого не траплялось!» Після випуску з академії 1993 року Купер рік навчався у , а відтак перевівся до Джорджтаунського університету. 1997 року Купер закінчив останнього із відзнакою та здобув ступінь бакалавра мистецтв з англійської мови. Входив до веслувальної команди та грав у Кочовому театрі. В університеті Купер осягнув французьку мову та провів шість місяців в Екс-ан-Прованс, що у Франції, за програмою з обміну студентами. У своєму телевізійному дебюті «Секс і місто» 1999 року він зіграв епізодичну роль у сцені із Сарою Джесікою Паркер. Пізніше працював ведучим мандрівно-пригодницької телепередачі «» (2000), завдяки яким побував у Перу та Хорватії.
Купер мав намір побудувати кар'єру дипломата, коли проходив прослуховування щодо вступу до Акторської студії, на якому його прийняв . 2000 року він здобув ступінь з акторського мистецтва в Театральній школі Акторської студії. Там він навчався під керівництвом , про яку він казав так: «Я ніколи в житті не відпочивав до зустрічі з нею». З того часу вона допомагала йому з багатьма його фільмами. Водночас із навчанням у Нью-Йорку Купер працював швейцаром у , а на одному з майстер-класів короткий час спілкувався з Робертом де Ніро, запис чого пізніше з'явився в одному з епізодів «».
Окрім акторства, займається режисурою та продюсуванням. Як режисер-постановник, створив три повнометражні фільми: музичну драму «Народження зірки» (2018), біографічну драму «Маестро» (2023) та трагікомедію «Ця штука працює?» (2025). У перших двох також виконував головні ролі, номінувавшись за обидві на центральні премії «сезону кінонагород», зокрема «Оскар».
