У 1955 році поступив в Лондонську академію музики і драматичного мистецтва.
Дебютував у кіно в 1958 році. Всесвітню популярність приніс йому фільм «Таке спортивне життя» режисера Ліндсея Андерсона (1963), де він, сам у недавньому минулому регбіст, зіграв головного героя — суперечливого спортсмена Френка Мечина. Ця робота принесла йому премію XVI Міжнародного кінофестивалю в Каннах за найкращу чоловічу роль, номінації на премії «BAFTA» і «Оскар».
У 1964 році Гарріс знявся в одній з головних ролей у картині Мікеланджело Антоніоні «Червона пустеля», проте вона не увійшла до числа найкращих у його кар'єрі. Надалі Антоніоні визнавав, що помилився з вибором актора.
Зате успішними стали робота у фільмі «Камелот» (1967), де Гарріс зіграв короля Артура (премія «Золотий глобус»), головна роль у «Кромвель» режисера Кена Г'юза (приз за найкращу чоловічу роль на Московському міжнародному кінофестивалі).
Річард Гарріс багато знімався у пригодницьких фільмах і вестернах, серед яких «Людина на ім'я Кінь» і ряд його продовжень, «Перевал Кассандри», «Орка», «Непрощений» та інші.
У 1985 році Річард Гарріс був посвячений у лицарське звання.
На заході кар'єри Гарріс з'явився в ролі Албуса Дамблдора у двох перших фільмах кіноепопеї про Гаррі Поттера. Останньою роллю Гарріса був Іван Богослов у фільмі «Апокаліпсис».
Харріс також записав кілька музичних альбомів, в один з яких, «A Tramp Shining», був включений 7-хвилинний хіт «MacArthur Park». Ця пісня була написана Джиммі Веббом і досягла 2 місця в американському чарті «Billboard Hot 100». Сингл «MacArthur Park» був проданий екземплярами понад мільйон штук і отримав статус «Золотого диску».
Другий альбом «The Yard Went on Forever» був випущений в 1969 році.
У серпні 2002 року у Гарріса був виявлений рак. Помер 25 жовтня 2002 року від лімфогранулематозу в лікарні, в оточенні своєї родини. Прах актора згідно з його волею розвіяний над Багамськими островами, де він жив останнім часом.
Річард Гарріс був двічі одруженим. У першому шлюбі (1957—1969) з валлійською актрисою Елізабет Ріс-Вільямс у нього народилося троє синів: наймолодший актор Джеймі Гарріс, другий — актор Джаред Гарріс і найстарший — режисер Деміан Гарріс. Другий шлюб (1974—1982) з американською актрисою і моделлю Енн Такел.
