Закінчив в 1956 році режисерський факультет ВДІКа, де навчався у Г. В. Александрова та М. Е. Чіаурелі. Деякий час працював на телебаченні (зняв близько трьох десятків нарисів). В 1958 році Чулюкін починає працювати на «Мосфільмі».
З 1982 року Юрій Чулюкін викладав у ВДІКу. Неодноразово виступав як сценарист і актор.
Загинув в Мапуту, причини загибелі досі невідомі. Похований в Москві на Кунцевському кладовищі.