Катель Кілевере народилася 30 січня 1980 року в місті Абіджані, Кот-д'Івуар, в родині вченого-ком'ютерника та викладачки фізики, які походять з Фіністеру. До 5-річного віку жила з батьками та дідусем з бабусею в Кот-д'Івуарі, після чого переїхала з ними в Іль-де-Франс у Франції. Після закінчення Ліцею Фенелона в Парижі, Катель продовжила своє навчання, зробивши вибір на користь кар'єри кінематографіста: не поступивши на Курси Флоран, вона отримала Диплом підвищення кваліфікації (Diplôme d'études approfondies, DEA) з кіномистецтва та вчений ступінь з філософії в Університеті Париж VIII.
У 2005 році Катель Кілевере дебютувала як режисер короткометражкою «Торкаючись впритул», яка була відібрана для участі в програмі «Двотижневик режисерів» Каннського міжнародного кінофестивалю.
У 2010 році Кілевере поставила свій перший повнометражний фільм «Кохання як отрута», який показали на Каннському кінофестивалі, а також здобув Приз Жана Віго як найкращий художній фільм. Її друга повнометражна режисерська робота, фільм «Сюзанна» (2013), брав участь у кількох міжнародних кінофестивалях та був номінований у 5-ти категоріях на здобуття французької національної кінопремії «Сезар»; Адель Енель здобула за роль у фільмі нагороду як найкраща акторка другого плану.
У 2016 році Кілевере випустила свій третій повнометражний фільм «Лагодити живих», що зачіпає питання донорства органів. Фільм брав участь в секції «Горизонти» 73-го Венеційського кінофестивалю 2016 року та ще в кількох міжнародних фестивалях. За найкращий адаптований сценарій до фільму (у співавторстві з Жилем Тораном) режисерка була номінована на здобуття премії Сезар-2017 року.
У 2015 році Катель Кілевере була обрана членом журі секції Міжнародного тижня кінокритиків 68-го Каннського кінофестивалю.
У липні 2015 року Катель Кілевере була нагороджена французьким орденом Мистецтв та літератури (кавалер).